원금 회복 수익률 계산법, 20% 손실에 25% 상승이 필요한 수학적 이유
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투자금이 20% 줄었다면 원금을 되찾기 위해서는 남은 자산에서 25%의 수익을 내야 합니다. 100만 원이 80만 원으로 감소한 뒤 다시 100만 원이 되려면 20만 원을 벌어야 하는데, 이 금액은 남은 80만 원의 25%이기 때문입니다.
손실률과 회복 수익률이 다른 이유는 수익률을 계산하는 기준 금액이 달라지기 때문입니다.
이 계산은 주식, ETF, 펀드, 가상자산 등 가격 변동으로 투자금이 감소한 상황에 적용할 수 있습니다. 다만 수수료와 세금, 추가 입출금이 없는 단순 수익률을 기준으로 합니다.
100만 원이 80만 원이 됐다면 20% 상승으로는 얼마가 부족할까?
100만 원을 투자한 뒤 20% 손실이 발생했다면 20% 상승만으로는 원금이 회복되지 않습니다. 남은 80만 원에서 20%가 상승하면 96만 원이 되므로 원금보다 4만 원이 부족합니다.
다음은 실제 투자 결과가 아닌 가상 계산 사례입니다.
초기 투자금은 100만 원이며, 수수료와 세금은 제외합니다.
첫 번째 단계: 20% 손실 발생
100만 원 × (1 − 0.20) = 80만 원
두 번째 단계: 남은 금액에서 20% 상승
80만 원 × 1.20 = 96만 원
세 번째 단계: 원금 회복에 필요한 상승률 계산
(100만 원 − 80만 원) ÷ 80만 원 × 100 = 25%
따라서 80만 원에서 25% 상승해야 정확히 100만 원으로 돌아옵니다.
80만 원 × 1.25 = 100만 원
여기서 중요한 차이는 손실을 계산할 때는 100만 원이 기준이지만, 회복 수익률을 계산할 때는 80만 원이 기준이라는 점입니다.
20% 하락과 20% 상승을 단순히 더해 0%라고 계산하면 실제 투자금의 변화를 잘못 이해하게 됩니다.
원금 회복에 필요한 수익률은 어떤 공식으로 계산할까?
손실 후 원금 회복에 필요한 수익률은 손실률을 남아 있는 자산 비율로 나누면 계산할 수 있습니다.
원금 회복 필요 수익률(%) = 손실률(%) ÷ (100 − 손실률(%)) × 100
손실률이 20%라면 다음과 같습니다.
20 ÷ (100 − 20) × 100 = 25%
손실률을 소수로 나타내면 같은 공식을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
회복 수익률=L1−L\text{회복 수익률}=\frac{L}{1-L}여기서 L은 손실률을 소수로 표현한 값입니다. 20% 손실이라면 L은 0.20입니다.
이 공식은 Exceljet의 원금 회복 수익률 계산 안내에서도 확인할 수 있습니다. 해당 자료는 손실률이 커질수록 원금으로 돌아가는 데 필요한 상승률도 더 커지는 계산 관계를 설명합니다.
실제로 필요한 회복 수익률은 원금의 크기와 관계없이 동일합니다. 100만 원에서 20% 손실이 발생하든 1,000만 원에서 20% 손실이 발생하든, 남은 금액을 기준으로 25% 상승해야 원래 금액으로 돌아옵니다.
손실률이 30%, 50%, 70%로 커지면 필요한 수익률은?
손실이 깊어질수록 원금 회복에 필요한 상승률은 손실률보다 훨씬 빠르게 커집니다. 특히 50% 손실이 발생하면 남은 투자금이 두 배로 증가해야 원금을 회복할 수 있습니다.
다음 표는 초기 투자금 100만 원을 기준으로 계산한 결과입니다.
| 손실률 | 손실 후 잔액 | 원금 회복 필요 수익률 |
|---|---|---|
| 5% | 95만 원 | 5.26% |
| 10% | 90만 원 | 11.11% |
| 20% | 80만 원 | 25.00% |
| 30% | 70만 원 | 42.86% |
| 40% | 60만 원 | 66.67% |
| 50% | 50만 원 | 100.00% |
| 60% | 40만 원 | 150.00% |
| 70% | 30만 원 | 233.33% |
| 80% | 20만 원 | 400.00% |
| 90% | 10만 원 | 900.00% |
작성자 계산. 회복 수익률은 소수점 셋째 자리에서 반올림했으며, 수수료·세금·추가 입출금은 제외했습니다.
표에서 눈여겨볼 부분은 손실률이 20%에서 40%로 두 배가 되더라도 필요한 회복 수익률은 25%에서 약 66.67%로 더 크게 증가한다는 사실입니다.
50% 손실에서는 100% 상승이 필요하고, 80% 손실에서는 400% 상승이 필요합니다.
이는 손실이 커질수록 남은 자산이 작아지기 때문입니다.
또한 손실률이 100%가 되어 자산 가치가 0원이 되면, 남은 자산에 어떤 유한한 상승률을 적용하더라도 원래 투자금으로 돌아갈 수 없습니다.
복리 계산에서는 왜 손실과 수익률을 더하면 안 될까?
여러 기간의 투자 수익률은 단순히 더하는 것이 아니라 각 기간의 수익률을 곱해서 계산해야 합니다.
예를 들어 첫해에 20% 손실이 발생하고 다음 해에 20% 수익이 발생했다면 누적 수익률은 0%가 아니라 -4%입니다.
(1−0.20)×(1+0.20)−1=−0.04(1-0.20)\times(1+0.20)-1=-0.04즉, 누적 수익률은 -4%입니다.
미국 증권거래위원회(SEC)의 투자자 교육 사이트인 Investor.gov의 복리 설명은 이전에 발생한 수익까지 다음 기간의 계산 기준에 포함되는 복리 구조를 설명합니다.
투자 손익에도 기간별로 달라진 자산 가치가 다음 수익률의 기준이 된다는 곱셈 원리를 적용할 수 있습니다.
가상 사례로 초기 투자금 100만 원이 다음과 같이 변한다고 가정하겠습니다.
| 기간 | 해당 기간 수익률 | 기간 종료 자산 |
|---|---|---|
| 투자 시작 | - | 100만 원 |
| 1년 차 | -20% | 80만 원 |
| 2년 차 | +10% | 88만 원 |
| 3년 차 | +10% | 96만 8,000원 |
3년 동안의 수익률을 단순히 합하면 0%입니다.
그러나 실제 계산 결과는 초기 투자금 100만 원보다 3만 2,000원 적습니다.
누적 수익률은 다음과 같습니다.
0.8×1.1×1.1−1=−0.0320.8\times1.1\times1.1-1=-0.032따라서 3년 누적 수익률은 -3.2%입니다.
이 사례는 복리가 항상 투자자에게 유리한 방향으로만 작용하지 않는다는 점을 보여줍니다.
매년 5%씩 수익이 나면 20% 손실을 몇 년 만에 회복할까?
20% 손실이 발생한 뒤 매년 정확히 5%씩 복리 수익이 발생한다고 가정하면, 원래 투자금을 넘어서는 시점은 5년 차입니다.
초기 투자금 100만 원이 80만 원으로 줄어든 상황에서 계산한 결과입니다.
| 회복 기간 | 연 5% 복리 적용 후 자산 |
|---|---|
| 시작 | 800,000원 |
| 1년 | 840,000원 |
| 2년 | 882,000원 |
| 3년 | 926,100원 |
| 4년 | 972,405원 |
| 5년 | 약 1,021,025원 |
작성자 계산. 매년 5%의 수익이 일정하게 발생하고 수익을 재투자하며, 추가 입출금과 비용이 없다고 가정했습니다.
4년 차에는 여전히 원금에 도달하지 못하지만 5년 차에는 100만 원을 넘어섭니다.
필요한 회복 기간은 다음 공식으로 계산할 수도 있습니다.
n=ln(1.25)ln(1.05)n=\frac{\ln(1.25)}{\ln(1.05)}계산 결과는 약 4.57년입니다.
이는 연 5%의 복리 성장률을 연속적인 기간 계산에 적용했을 때 원금 수준에 도달하는 이론적 시점입니다. 실제로 수익이 매년 말에 한 번씩 반영되는 조건이라면 5년 차에 원금을 넘어섭니다.
다만 이 계산은 어디까지나 가상 시나리오입니다.
실제 주식이나 ETF의 연간 수익률은 일정하지 않으며, 매년 5% 수익이 발생하거나 5년 안에 원금을 회복한다는 뜻은 아닙니다.
추가 매수로 평균단가를 낮추면 손실도 회복된 것일까?
추가 매수로 평균단가를 낮추더라도 기존에 발생한 평가손실이 자동으로 사라지는 것은 아닙니다. 추가 자금을 투입하면 새로운 총투자금과 평균단가를 기준으로 손익을 다시 계산하게 됩니다.
가상 사례로 주당 10만 원에 주식 10주를 매수했다고 가정하겠습니다.
초기 투자금은 100만 원입니다.
주가가 8만 원으로 하락하면 보유 주식의 평가금액은 80만 원이며 평가손실은 20만 원입니다.
이때 주당 8만 원에 10주를 추가 매수한다면 다음과 같이 바뀝니다.
기존 투자금: 100만 원
추가 투자금: 80만 원
총투자금: 180만 원
총보유 수량: 20주
새로운 평균단가: 9만 원
추가 매수 직후 보유 주식의 평가금액은 160만 원입니다.
평가손실은 여전히 20만 원이지만, 총투자금 180만 원을 기준으로 계산한 손실률은 약 11.11%로 달라집니다.
새로운 평균단가 9만 원까지 주가가 상승하면 단순 평가금액 기준으로 총투자금을 회복합니다.
현재가 8만 원에서 9만 원까지 필요한 상승률은 12.5%입니다.
따라서 추가 매수 이후의 필요 상승률은 기존의 25%에서 12.5%로 낮아집니다.
그러나 총투자금은 100만 원에서 180만 원으로 증가했습니다.
평균단가가 낮아졌다는 이유만으로 투자 위험까지 감소했다고 판단해서는 안 됩니다. 추가 매수 이후 주가가 더 하락하면 늘어난 보유 수량만큼 평가손실 금액도 커질 수 있습니다.
원금 회복 수익률 25%를 실제 계좌에 적용할 때 확인할 조건
20% 손실 후 25% 상승이라는 계산은 투자금의 가격 변화만 고려한 명목상 회복 수익률입니다. 실제 계좌에서는 매매 비용과 세금, 환율, 분배금, 추가 입출금 여부에 따라 원금 회복 기준이 달라질 수 있습니다.
특히 다음 차이를 구분해야 합니다.
평가금액 기준 회복
보유 자산의 시장가격이 최초 매입금액과 같아진 상태입니다. 거래 비용은 별도로 고려하지 않습니다.
실현손익 기준 회복
실제 매도 후 수령하는 금액까지 고려합니다. 매도 수수료와 적용되는 세금 등이 있다면 평가금액이 원래 매입금액에 도달해도 실현손익은 다를 수 있습니다.
계좌 전체 기준 회복
추가 입금, 출금, 배당금, 분배금, 환전 손익 등이 발생했다면 단일 종목의 가격 상승률만으로 계좌 전체의 투자 성과를 판단하기 어렵습니다.
예를 들어 100만 원을 투자한 뒤 80만 원이 된 상태에서 추가로 20만 원을 입금하면 계좌 잔액은 다시 100만 원이 될 수 있습니다.
그러나 투자로 발생한 손실이 회복된 것은 아닙니다. 외부에서 새로운 자금이 들어왔기 때문입니다.
따라서 실제 투자 성과를 확인할 때는 입출금 내역과 투자 손익을 분리해서 계산해야 합니다.
현재 계좌의 원금 회복 수익률을 직접 계산하는 방법
현재 계좌에서 필요한 상승률은 최초 투자금과 현재 평가금액을 확인한 뒤 계산할 수 있습니다.
추가 입출금과 비용이 없는 단순한 투자 상황이라면 다음 식을 사용합니다.
필요 상승률(%) = (최초 투자금 ÷ 현재 평가금액 − 1) × 100
예를 들어 최초 투자금이 500만 원이고 현재 평가금액이 375만 원이라면 다음과 같습니다.
(500만 원 ÷ 375만 원 − 1) × 100 = 약 33.33%
현재 평가금액이 최초 투자금보다 25% 감소했으므로, 남은 금액에서 약 33.33% 상승해야 원래 투자금으로 돌아옵니다.
반대로 현재 평가금액이 400만 원이라면 필요한 상승률은 25%입니다.
계산을 마친 뒤에는 목표 수익률만 볼 것이 아니라, 현재 보유 자산을 계속 유지할 근거와 추가 손실을 감당할 수 있는 범위도 함께 확인해야 합니다.
원금 회복에 필요한 수익률은 계산할 수 있지만, 시장이 그만큼 상승할지 또는 언제 회복할지는 이 공식만으로 알 수 없습니다.
손실률은 줄어든 금액을 원래 투자금으로 나눈 비율이고, 회복 수익률은 되찾아야 할 금액을 남은 투자금으로 나눈 비율입니다.
20% 손실에 25% 상승이 필요한 이유는 바로 이 기준 금액의 차이에 있습니다.
※ 이 글은 시장 흐름을 이해하기 위한 참고용 정보이며 특정 종목이나 자산에 대한 투자 권유가 아닙니다. 최종 판단과 투자 책임은 본인에게 있습니다.
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