자동 13게임이면 자동 당첨 확률이 더 높은 것 아닌가?
로또 자동이 수동보다 잘 당첨될까? 1241회 자동 13게임이어도 확률은 같은 이유# 로또 자동이 수동보다 잘 당첨될까? 1241회 자동 13게임이어도 확률은 같은 이유
로또 자동과 수동은 1게임당 1등 당첨 확률이 같습니다. 동행복권이 안내하는 로또6/45의 1등 확률은 8,145,060분의 1이며, 번호를 자동으로 받았는지 직접 골랐는지는 이 확률을 바꾸지 않습니다.
제1241회에서는 1등 18게임 가운데 자동이 13게임, 수동이 5게임이었습니다. 자동 비중은 약 72.2%지만, 이 숫자만으로 자동이 수동보다 유리하다고 판단할 수는 없습니다.
자동 13게임이면 자동 당첨 확률이 더 높은 것 아닌가?
아닙니다. 한 회차에서 자동 당첨자가 많이 나온 것과 자동 1게임의 당첨 확률이 높은 것은 서로 다른 이야기입니다.
1241회 결과를 계산하면 다음과 같습니다.
| 구매 방식 | 1등 게임 수 | 1등 중 비중 |
|---|---|---|
| 자동 | 13게임 | 약 72.2% |
| 수동 | 5게임 | 약 27.8% |
| 합계 | 18게임 | 100% |
※ 비중은 13÷18, 5÷18로 계산한 작성자 계산입니다.
여기서 중요한 것은 분모입니다.
자동과 수동 가운데 어느 쪽이 실제로 더 잘 당첨되는지 비교하려면 단순히 1등이 몇 게임 나왔는지만 봐서는 부족합니다.
예를 들어 자동 1등이 13게임이었다면, 그 회차에 판매된 전체 자동 게임 수가 몇 게임이었는지도 알아야 합니다. 수동 역시 전체 수동 판매 게임 수와 비교해야 실제 당첨률을 계산할 수 있습니다.
즉,
자동 당첨률 = 자동 1등 게임 수 ÷ 전체 자동 판매 게임 수수동 당첨률 = 수동 1등 게임 수 ÷ 전체 수동 판매 게임 수
처럼 비교해야 합니다.
1241회의 '자동 13게임'이라는 결과만 놓고 자동이 더 유리하다고 결론 내리는 것은 분모가 빠진 비교입니다.
자동과 수동의 1등 확률은 왜 똑같을까?
로또6/45는 1부터 45까지 가운데 서로 다른 숫자 6개를 맞히는 게임입니다.
가능한 6개 숫자 조합은 모두 8,145,060가지입니다. 따라서 특정한 숫자 6개 한 조합이 1등 번호와 정확히 같을 확률은 8,145,060분의 1입니다. 동행복권도 1등 당첨 확률을 이 수치로 안내하고 있습니다.
예를 들어 다음 두 게임이 있다고 해보겠습니다.
A게임은 사람이 직접 고른 수동 번호입니다.
B게임은 단말기가 만들어 준 자동 번호입니다.
두 게임 모두 최종적으로는 '6개의 숫자로 구성된 한 조합'입니다. 추첨할 때는 그 번호를 사람이 골랐는지 기계가 골랐는지를 구분하지 않습니다.
그래서 유효한 한 조합을 기준으로 보면 자동·수동 모두 1등 확률은 동일합니다.
동행복권이 안내하는 구매 방식도 번호 6개를 직접 선택하는 '수동', 시스템이 선택하는 '자동', 일부만 고른 뒤 나머지를 자동으로 채우는 '반자동'으로 나뉩니다.
그렇다면 왜 1등 명단에는 자동이 자주 많이 보일까?
가장 먼저 구분해야 할 것은 '1등 당첨 건수'와 '게임당 당첨 확률'입니다.
어떤 구매 방식이 많이 사용된다면 그 방식에서 당첨 게임도 많이 관찰될 가능성이 있습니다. 하지만 구매 방식별 전체 판매 게임 수를 함께 보지 않으면, 당첨자 숫자만으로 어느 방식의 당첨률이 높다고 비교할 수 없습니다.
최근 회차만 보더라도 자동·수동 숫자는 회차마다 달라집니다. 1240회는 자동 14게임·수동 2게임이었고, 1239회는 자동 10게임·수동 2게임·반자동 1게임, 1238회는 자동 10게임·수동 12게임·반자동 1게임으로 집계된 자료가 있습니다.
특정 회차에서는 자동이 많고, 다른 회차에서는 수동 당첨이 크게 늘 수 있다는 뜻입니다.
따라서 '최근 자동이 많이 나왔으니 다음에도 자동이 유리하다'는 식으로 연결할 근거는 없습니다. 과거 회차의 구매 방식별 결과가 다음 추첨의 특정 번호나 구매 방식의 확률을 높여주지는 않습니다.
자동·수동보다 실제 확률에 영향을 주는 것은 게임 수다
번호를 고르는 방식보다 확률 계산에서 직접 달라지는 것은 서로 다른 조합을 몇 게임 보유했느냐입니다.
1게임의 1등 확률은
1 / 8,145,060
입니다.
서로 다른 번호 조합을 5게임 보유하고 있다면 5개 조합 가운데 하나가 당첨 조합일 확률이므로,
5 / 8,145,060 = 1 / 1,629,012
입니다.
이는 자동 5게임이라서 확률이 오른 것이 아닙니다. 서로 다른 당첨 후보 조합을 1개에서 5개로 늘렸기 때문입니다.
반대로 자동 1게임과 수동 1게임만 각각 비교하면 둘의 1등 확률은 똑같이 8,145,060분의 1입니다.
게임 수를 늘릴수록 지출액도 함께 늘어난다는 점은 별도로 봐야 합니다. 동행복권은 로또6/45를 1게임 1,000원으로 판매하며, 인터넷 구매는 회차당 1인 5,000원으로 제한하고 있습니다.
반자동은 자동과 수동의 중간 확률일까?
반자동이라고 해서 당첨 확률이 자동과 수동의 중간값이 되는 것은 아닙니다.
반자동은 원하는 숫자 일부를 직접 고르고, 선택하지 않은 나머지 숫자를 시스템이 채우는 번호 선택 방법입니다. 최종적으로 만들어진 6개 숫자 한 조합의 1등 확률은 역시 8,145,060분의 1입니다.
예를 들어 숫자 2개를 직접 고른 뒤 나머지 4개를 자동으로 채웠더라도, 구매가 완료된 뒤에는 하나의 완성된 6개 숫자 조합이 됩니다.
따라서 구매 방식은 이렇게 구분하면 이해하기 쉽습니다.
수동: 6개를 모두 내가 선택
자동: 6개를 시스템이 선택
반자동: 일부는 내가 선택하고 나머지는 시스템이 선택
번호를 만드는 과정은 다르지만 완성된 한 조합의 1등 확률은 같습니다.
'자동이 잘 된다'고 판단하려면 어떤 숫자가 필요할까?
자동과 수동의 실제 성과를 통계적으로 비교하려면 최소한 같은 기간의 두 가지 자료가 필요합니다.
첫째는 구매 방식별 전체 판매 게임 수입니다.
둘째는 같은 기간 구매 방식별 실제 당첨 게임 수입니다.
예를 들어 자동 1등이 100게임, 수동 1등이 50게임 나왔다고 해도 자동 판매량이 수동보다 두 배 이상 많았다면 '자동의 당첨률이 더 높다'고 말할 수 없습니다.
그래서 로또 결과 기사에서 보이는 자동 몇 명·수동 몇 명이라는 숫자는 '당첨자 구성'을 보여주는 자료이지, 구매 방식별 우열을 바로 증명하는 자료는 아닙니다.
1241회에서 자동 13게임이 나온 것도 같은 방식으로 보는 것이 정확합니다.
결론: 자동 13게임은 결과일 뿐, 자동이 유리하다는 뜻은 아니다
제1241회 로또 1등 18게임 가운데 자동이 13게임으로 약 72.2%를 차지했습니다. 그러나 자동과 수동의 1게임당 1등 확률은 모두 8,145,060분의 1입니다.
자동·수동·반자동은 번호를 선택하는 방법의 차이입니다.
특정 회차에서 자동 당첨자가 많이 나왔다고 해서 다음 회차의 자동 번호가 더 유리해지는 것도 아닙니다. 과거 당첨 결과는 다음 회차의 당첨을 보장하지 않으므로 로또는 정해진 예산 안에서 이용하는 것이 좋습니다.
메타 설명
1241회 로또 1등 18게임 중 자동이 13게임이었지만 자동과 수동의 1게임당 확률은 같습니다. 자동 당첨자가 많아 보여도 자동이 더 유리하다고 볼 수 없는 이유와 8,145,060분의 1 확률을 쉽게 설명합니다.
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자동 13게임, 정말 더 유리할까?
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로또 자동·수동·반자동의 번호 선택 방식과 1등 확률이 동일한 이유를 비교한 이미지
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